Operações na forma decimal – Matemática Enem

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    Operações na forma decimal – Matemática Enem

    Preparado para o Enem? Revise Matemática com esta aula sobre operações com números na forma decimal

    Operações com números na forma decimal

    Adição e Subtração

    Exemplo: Para ser aprovado numa disciplina numa certa universidade, você precisa somar, nas três provas aplicadas, 21 pontos. Se você teve nota 7,4 na primeira, 8,33 na segunda, e 6 na terceira, você será aprovado?

    Para somar ou diminuir números decimais basta colocar vírgula embaixo de vírgula e igualar as casas decimais completando-as com números zero. Após isso basta somar (diminuir) normalmente como se fossem números inteiros.

    Somando as notas das três provas:

    operacoes-decimais-adicao-subtracao3

    Como a soma foi maior do que 21, você pode se considerar aprovado.

    Multiplicação

    Exemplo: O Pai de André propôs pagar-lhe R$ 3,45 por cada hora que ele se dedicasse estudando para as provas finais ao longo de uma semana. No fim desse período André somou suas horas de estudo e conclui que deu 20,3 horas. Dessa forma, quanto recebeu de seu pai?

    Para multiplicar números decimais basta efetuar normalmente a operação fazendo de conta que as vírgulas não existem. Ao final, o número de casas decimais do produto é igual à soma dos números de casas decimais de cada fator.

    Para calcular o valor recebido por André, basta multiplicar:

    operacoes-decimais-multiplicacao3

    Divisão

    Exemplo: Ao passar no caixa de um supermercado, Antônio paga R$14,70 por um pacote de maçã cujo peso é de 4,2Kg. Quanto custa cada quilo dessa maçã?

    Para efetuar a divisão de dois números decimais basta igualar o número de casas depois da vírgula (caso essas sejam diferentes) e abandonarmos as vírgulas. Em seguida dividimos normalmente como se fossem números naturais.

    Voltando ao exemplo anterior, temos que dividir 14,70 por 4,2:

    operacoes-decimais-divisao

    Portanto, cada quilo de maçã custa R$3,50.

    Transformação de Decimais em Frações

    Decimais finitos

    Observe que:

    1) 7/10 = 0,7

    2) 7/100 = 0,07

    3) 7/1000 = 0,007

    4) 216/100 = 2,16

    Todo número cuja representação decimal for finita pode ser escrito na forma de uma fração com denominador 10, 100, 1000, etc.

    O numerador da fração é o número inteiro que se obtém abandonando a vírgula e o denominador é formado pelo número 1 acrescido de tantos zeros quanto forem as casas após a vírgula do número fornecido.

    Dica 1 – Matemática Enem – Aula sobre os critérios de divisibilidade em N – http://blogdops.com.br/forums/topic/matematica-enem-divisibilidade-n/

    Dízimas periódicas

    Observe as divisões:

    1) 5/9 = 0,55555….

    2) 32/99 = 0,32323232…

    3) 121/999 = 0,121121121…

    Note que estes números têm uma representação decimal infinita e periódica e são chamados de dízimas periódicas simples. A fração que os representa (Fração Geratriz) tem como denominador números 9.

    Podemos estabelecer a seguinte regra para dízimas periódicas simples: o numerador da fração geratriz será o número do período e o denominador será 9 ou 99 ou 999, etc…, ou seja, será formado por tantos nove quanto forem os algarismos do período.

    Exemplos:

    1) 0,454545… = 45/99

    2) 0,761576157615… = 7615/9999

    3) 0,222222… = 2/9

    E se o número for, por exemplo, 2,3222222…. ou 0,43717171…?

    Neste caso será chamado de dízima periódica composta e a sua transformação em fração pode ser feita da seguinte maneira:

    Exemplos:

    operacoes-decimais-dizimas

    Exercício Resolvido

    1) No tanque do seu carro cabem 50 litros de gasolina. Num certo momento, o marcador indica que ainda resta 1/4 do tanque. Se você quiser completar, quantos litros de gasolina deverá comprar? Se a gasolina custa R$2,58 o litro, quanto você pagará para completar o tanque?

    Gabarito: 37,5 litros e R$ 96,75 para completar o tanque.

    Dica 2 – Matemática Enem – revise os Múltiplos e Divisores – http://blogdops.com.br/forums/topic/matematica-enem-multiplos-e-divisores/

    Desafios

    Questão 1

    (Enem cancelado 2009) Três empresas de táxi W, K e L estão fazendo promoções: a empresa W cobra R$ 2,40 a cada quilômetro rodado e com um custo inicial de R$ 3,00; a empresa K cobra R$ 2,25 a cada quilômetro rodado e uma taxa inicial de R$ 3,80 e, por fim, a empresa L, que cobra R$ 2,50 a cada quilômetro rodado e com taxa inicial de R$ 2,80. Um executivo está saindo de casa e vai de táxi para uma reunião que é a 5 km do ponto de táxi, e sua esposa sairá do hotel e irá para o aeroporto, que fica a 15 km do ponto de táxi.

    Assim, os táxis que o executivo e sua esposa deverão pegar, respectivamente, para terem a maior economia são das empresas

    a) W e L. b) W e K. c) K e L.

    d) K e W. e) K e K.

    Questão 2

    (Enem 2003) Os acidentes de trânsito, no Brasil, em sua maior parte são causados por erro do motorista. Em boa parte deles, o motivo é o fato de dirigir após o consumo de bebida alcoólica. A ingestão de uma lata de cerveja provoca uma concentração de aproximadamente 0,3 g/L de álcool no sangue.

    A tabela a seguir mostra os efeitos sobre o corpo humano provocados por bebidas alcoólicas em função de níveis de concentração de álcool no sangue:

    matematica-enem2003

    Uma pessoa que tenha tomado três latas de cerveja provavelmente apresenta

    a) queda de atenção, de sensibilidade e das reações motoras.

    b) aparente normalidade, mas com alterações clínicas.

    c) confusão mental e falta de coordenação motora.

    d) disfunção digestiva e desequilíbrio ao andar.

    e) estupor e risco de parada respiratória.

    Questão 3

    (Enem 2009) A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários para armazená-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB.

    Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão é de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar

    a) um CD de 700 MB.

    b) um pendrive de 1 GB.

    c) um HD externo de 16 GB.

    d) um memory stick de 16 MB.

    e) um cartão de memória de 64 MB.

    Dica 3 – Matemática Enem – Tudo sobre os números Naturais – http://blogdops.com.br/forums/topic/matematica-enem-numeros-naturais/

    Dica 3 – Matemática Enem – Tudo sobre os números Naturais – http://blogdoenem.com.br/matematica-enem-numeros-naturais/

    Questão 4

    (Enem 1998) No quadro a seguir estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m3) e de eletricidade (em kWh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação.

    matematica-enem1998Suponha que dobre o consumo d’água. O novo valor da conta será de:

    a) R$ 22,90 b) R$ 106,46 c) R$ 43,82 d) R$ 17,40 e) R$ 22,52

    Questão 5

    (UFES) Antônio compra abacaxis de um fornecedor ao preço de R$ 1,00 o lote de 3 unidades. Ele os revende na feira em amarrados com 5 unidades. Se o preço de cada amarrado é de R$ 2,00, quantos abacaxis deverá vender para ter um lucro de R$ 100,00?

    a) 1.300 b) 1.400 c) 1.500

    d) 1.600 e) 1.700

    Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!

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